Some Conjectures on the EnumerationofTableaux

We express general conjectures for explicit forms of P-recurrences for the number of Young standard tableaux of height bounded by h. These recurrences are compatible with known results and Regev's asymptotic evaluations. Le but de cette note est essentiellement de pr esenter des conjectures ainsi que des indications sur les raisons qui nous ont port ees a les enoncer. Nos conjectures concernent les formes explicites d' equations de r ecurrence que semble satisfaire la suite t h (n) des nombres de tableaux de Young standard de hauteur born ee par h, ainsi que la suite t (2) h (n) des nombres de paires de tels tableaux ayant m^ eme forme (voir (2)). La forme des r ecurrences (1a et 2a) et certains aspects explicites des coeecients (1b, 1c, 2b, 2c) font l'objet de ces conjectures dans le cas g en eral, et nous donnons encore plus de d etails (1c, 1e et 2c) pour le cas h impair. Un r esultat de Zeilberger 4] assure que de telles r ecurrences existent, mais sa d emonstration ne semble pas permettre de d eduire une forme explicite aussi pr ecise que (4) ou (6). On montre aussi que le comportement asymptotique des solutions des r ecurrences obtenues par le biais de nos conjectures est compatible avec les r esultats de Regev 3] sur le comportement asymptotique des nombres t h (n).